Можешь попробовать InternetConnectA + HttpSendRequestA, но будет работать только на винде, за то поддерживает http и https.
Если кроссплатформенно, то сам по себе http запрос достаточно просто сформировать и отправить, но с https уже нужна поддержка ssl, а это тащить openssl как минимум.